知識のない素人で申し訳ないのですが気になったので調べてみましたところ、二行目のis_taxのところを条件指定すればいけそうです。
EASELは作品タイプのタクソノミーがcustom_cat、タームは個別のスラッグ名になっていると思います。
そのため、たとえば作品タイプが小説（スラッグはtext）のアーカイブページはis_tax(‘custom_cat’, ‘text’)となるのかなと思います。
それをひの様の書かれているコードに反映させると以下のようになります。
function change_old( $query ) {
if( $query->is_tax(‘custom_cat’, ‘text’) ) {
$query->set(‘order’, ‘ASC’);
$query->set(‘orderby’, ‘date’ );
}
}
add_action( ‘pre_get_posts’, ‘change_old’ );
他の作品タイプをご使用でしたら二行目のtextの部分を該当のスラッグに変更すれば大丈夫かと思います。
自分のローカル環境で確かめてみたらこれで変更できたのですが、あまり自信はないので、まずテスト環境等で試してみていただけますと幸いです。