返信ありがとうございます。
こちらのページは、「投稿」で作成した投稿の一覧になりますでしょうか？
「作品」投稿では続きを読むボタンを使用することを想定していないため、moreタグが上手く動作しないかもしれません。
「作品」投稿では、「抜粋」を利用して必要な部分のみを一覧ページに表示する運用を前提にしているため、このような仕様になっています。
＞検索してパーマリンク設定が秒まで設定されていないとmoreが認識されないとのことで、カスタム構造を確認しました
このような仕様は聞いたことがありません。
当サイトではパーマリンク設定を「投稿名」に設定していますが、moreタグは動作しています。（投稿だけですが）
参考にしたいので、情報のソースをいただけますでしょうか？
また当該サイトはデモサイトとは細かなデザインが違うので、デフォルトの状態からいろいろとカスタマイズをされているかと思いますが
どのようなカスタマイズをされているか、具体的に添えていただけますでしょうか。
特にPHPファイルを編集している場合は、PHPカスタマイズが原因でこのような現象が起こっている可能性があります。